ВВЕДЕНИЕ В тех случаях, когда неопределенный интеграл @??f(x) dx может быть выражен через известные простые алгебраические или тригонометрические функции@, вычисление определенного интеграла не представляет труда. В других случаях может быть трудно или даже невозможно вычислить интеграл аналитическими средствами, и для таких случаев используются численные методы. Также рассматривается распространение этих методов на кратные интегралы. Зачастую интегрируемая функция задается лишь рядом дискретных значений функции на станциях в пределах диапазона интегрирования. Такие случаи обычно возникают на основе экспериментальных данных и могут рассматриваться@, например@ путем аппроксимации данных кривой наименьших квадратов и интегрирования полученной кривой. Эта общая тема@ и другие темы, связанные с подгонкой кривой@, в данном пункте не рассматриваются. Было разработано множество формул численного интегрирования. Наиболее частое применение находят формулы, в которых определенный интеграл выражается исключительно через подынтегральную функцию @ f(x)@ при выбранных значениях переменной @ x. Общей чертой этих методов является существенное приближение функции @ f(x)@ полиномом определенной степени на интервале интегрирования или его части. В тексте описаны два основных класса формул, заслуживающих более подробного описания. Первый включает формулы Ньютона-Котеса, в которых выбранные значения независимой переменной обычно выбираются одинаково распределенными по диапазону интегрирования. Второй класс формул называется гауссовыми, в которых интервалы по х определяются из условия, чтобы формулы интегрирования имели максимально возможную степень точности в пределах, установленных общим числом станций. Избранными источниками информации, дополняющими информацию в этом пункте, являются ссылки с 1 по 4 и с 6 по 11. Компромисс между затраченными усилиями и точностью результатов имеет большое значение и поэтому обсуждается в этом пункте. Проблема, которая может иногда возникнуть, заключается в том, что желательно интегрировать до сингулярности подынтегральной функции или через нее. Никакого общего метода решения этой проблемы пока не разработано, но некоторые рекомендации даны в этом пункте. Организации, имеющие доступ к достаточно мощному вычислительному оборудованию, могут иметь свободный доступ к некоторым подходящим библиотечным программам для вычисления определенных интегралов. Однако@ для удовлетворения потребностей людей, не имеющих такого положения@, предусмотрена компьютерная программа, описанная в Разделе 7 настоящего пункта. Примеры, иллюстрирующие использование программы, приведены в разделе 8.
ESDU 85046 D-2010 История
2010ESDU 85046 D-2010 Квадратурные методы вычисления определенных интегралов