ESDU 88039 выводит дискретную и непрерывную формы уравнений фильтра Калмана для линейной системы первого порядка со случайным возбуждением. Уравнения многомерного фильтра для случайно-возбужденной системы также формулируются путем расширения формы первого порядка. Фильтр Калмана оценивает переменные состояния системы на основе комбинации данных измерений, искаженных шумом, и прогнозируемых значений состояний, полученных из математической модели системы. Обнаружено, что коэффициенты усиления Калмана соответствующим образом взвешивают комбинацию измерений и прогнозов, чтобы минимизировать дисперсию ошибки оценки состояний системы. Этот метод оптимален, поскольку эта дисперсия ошибки меньше или равна дисперсии, полученной с помощью любой несмещенной оценки. Пример иллюстрирует применение метода к системе@, описываемой линейным дифференциальным уравнением первого порядка@, управляемым комбинацией известного (детерминированного) входного сигнала и случайного входного сигнала@, выходной сигнал которого, как известно, искажен шумом измерений. .